Il existe de nombreuses différences culturelles dans le monde en ce qui concerne l’enseignement et les programmes scolaires. Et au Mexique, les élèves ont une particularité : ils apprennent les hiéroglyphes en cours de maths.
À vrai dire, les élèves mexicains étudient plusieurs systèmes de numération à l’école primaire, dont les chiffres romains, le système de numération égyptien et le système de comptage maya. Ces systèmes révèlent tous quelque chose d’intéressant sur les différentes façons d’exprimer les nombres !
Dans cet article :
- Un système de numération, c’est quoi ?
- Pourquoi les élèves mexicains apprennent-ils différents systèmes de numération ?
- Les chiffres romains
- Les chiffres égyptiens
- Les chiffres mayas
Un système de numération, c’est quoi ?
Depuis toujours, les civilisations ont créé leurs propres règles et symboles pour exprimer les nombres. Les symboles numériques sont souvent appelés chiffres, un mot qui signifie simplement « nombres écrits dans un système de numération spécifique ». En France, les chiffres que l’on utilise sont les chiffres arabes ou chiffres indo-arabes qui viennent de l'Inde des temps modernes et des communautés arabophones. Curieusement, une grande partie du monde arabe utilise aujourd'hui de tout autres symboles !
En France, on utilise pas moins de 3 systèmes de numération : le système décimal, comme en anglais ou en espagnol, qui utilise une base 10 (pour les nombres 10, 20, 30, 40, 50 et 60), le système vicésimal, qui utilise une base 20 (pour le nombre 80), et un mélange des deux (pour les nombres 70 et 90).
Si la véritable origine du système vicésimal fait débat, une chose est sûre : il était utilisé par les Gaulois… mais aussi par les Mayas, comme l'apprennent les élèves au Mexique !
Pourquoi les élèves mexicains apprennent-ils différents systèmes de numération ?
Les élèves mexicains étudient les anciens systèmes de numération afin de pouvoir les comparer au système arabe (décimal) et pour découvrir les avantages et les inconvénients de chaque système. Ils acquièrent ainsi une compréhension nuancée de la manière dont les symboles numériques peuvent représenter différentes valeurs, ce qui peut s'avérer très utile lorsqu’ils apprennent les additions, les soustractions, les nombres décimaux et les fractions.
Les chiffres romains
Il y a plus de 2 000 ans, les Romains ont créé leur propre système de numération. Les chiffres romains sont encore utilisés dans de nombreux contextes, comme dans les titres de films, sur les horloges, dans les noms et même pour certaines dates. Les chiffres romains s'écrivent à l'aide de ces 7 lettres :
| Symbole | Valeur |
|---|---|
| I | 1 |
| V | 5 |
| X | 10 |
| L | 50 |
| C | 100 |
| D | 500 |
| M | 1000 |
Pour les très grands nombres comme les milliers et les millions, les Romains utilisaient une ou deux lignes droites au-dessus des lettres.
Avec seulement 7 lettres, on peut écrire n'importe quel nombre en suivant ces règles :
- Chaque lettre peut être répétée jusqu’à trois fois.
- Pour une soustraction, une lettre de valeur inférieure est écrite à gauche d'une lettre de valeur supérieure.
- Pour une addition, une lettre de valeur inférieure est écrite à droite d'une lettre de valeur supérieure.
Voici quelques exemples :
- IV : 5 - 1 = 4 (I est écrit à gauche de V pour une soustraction)
- VI : 5 + 1 = 6 (I est écrit à droite de V pour une addition)
- VIII : 5 + 3 = 8 (III est écrit à droite de V pour une addition, et le nombre de 3 lettres répétées au maximum a été atteint)
- CCCXL : 300 + (50 - 10) = 340 (CCC représente 3 fois 100, et on soustrait X de L pour obtenir 40)
- MMCXII : 2000 + 100 + 10 + 2 = 2112 (l’année où Duolingo fêtera ses 100 ans !)
Au Mexique, les chiffres romains servaient auparavant à représenter les mois pour écrire les dates. Aujourd'hui, les mois ne s'écrivent plus forcément en chiffres romains, mais les élèves continuent à les apprendre. Ils se rendent vite compte qu'il faut beaucoup plus de symboles pour représenter les nombres lorsqu'on utilise les chiffres romains ! Mais ce n'est pas si mal : les chiffres romains permettent de s'entraîner à additionner et à soustraire des unités, des dizaines et des centaines.
Les chiffres égyptiens
Les Égyptiens utilisaient un système de numération qui leur était propre et qui présentait des points communs avec les chiffres romains, mais aussi quelques différences notables. Les chiffres égyptiens comportaient des symboles pour 1, 10, 100, 1 000, 10 000, etc. Ces symboles peuvent être répétés jusqu'à 9 fois (contrairement aux chiffres romains où la limite est fixée à 3).
Les symboles sont inspirés du monde naturel. Par exemple, le nombre 100 est représenté par une corde enroulée, le nombre 1 000 par une fleur, et les petites lignes et le triangle représentent des feuilles (même si beaucoup d’élèves trouvent que le nombre 1 000 ressemble à un bonhomme !). Les chiffres égyptiens sont amusants à tracer pour les élèves, et ils n'ont pas besoin d'être écrits dans un ordre particulier. Il suffit d'additionner la valeur des symboles, peu importe où ils se trouvent !
Par exemple, le nombre 235 peut être représenté ainsi :
Dans le système égyptien, la valeur de chaque nombre ne dépend pas de sa position, comme c’est le cas dans les systèmes décimal et romain. Donc c’est plus facile à apprendre ! Mais comme vous pouvez le deviner, écrire le nombre 9 999 avec ce système fait mal au poignet ! 😅
Les chiffres mayas
Les Mayas sont un peuple amérindien du sud du Mexique et de l'Amérique centrale, et ils ont également développé leur propre système de numération. Les chiffres mayas s'écrivent de haut en bas et leur valeur dépend de leur position.
Les élèves mexicains sont fiers d’explorer leurs racines en découvrant ce système de numération. Il s'agit cependant d'un véritable défi, car c'est le plus difficile des trois anciens systèmes de numération qu’ils apprennent à l’école. Contrairement aux différents systèmes décimaux présentés ci-dessus, les Mayas utilisaient le nombre 20 comme base, et non pas le nombre 10. Par exemple, au lieu de considérer le nombre 62 comme 6 groupes de 10 plus 2, ils le voient comme 3 groupes de 20 plus 2. Exactement comme le nombre 80 en français signifie 4 groupes de 20 !
Au Mexique, les élèves apprennent à écrire les trois premiers niveaux des chiffres mayas. Le premier niveau comprend les nombres de 1 à 19. Le symbole du 0 ressemble à une coquille, mais seuls des points et des lignes sont utilisés pour représenter les 19 premiers chiffres mayas :
Pour les nombres de 1 à 19, il est nécessaire de combiner ces chiffres les uns au-dessus des autres, en mettant les lignes représentant le 5 en bas et les points représentant le 1 au-dessus :
Pour les nombres supérieurs à 20, on ajoute un point au-dessus du niveau des 1. Ainsi, quand les élèves voient des points superposés, ils savent que le deuxième niveau correspond à 20. Un point sur le deuxième niveau signifie 20, deux points signifient 40, etc.
Le nombre 22 s’écrit donc ainsi :
Pour représenter des nombres encore plus grands en chiffres mayas, on utilise un troisième niveau pour les groupes de 400 (20²). Cette méthode se complique rapidement, mais elle permet aux élèves de s'exercer sur les multiples de 20 et de 400 ! Voici comment écrire le nombre 422 :
Les élèves mexicains utilisent des couleurs différentes pour chaque niveau (comme dans ces exemples) afin de distinguer les 1, les 20 et les 400, mais le véritable système maya n’utilisait qu’une seule couleur !
Tout *s’additionne* pour garder votre cerveau en forme !
Nous avons tous beaucoup à apprendre des autres cultures et de leur façon de percevoir les nombres. En apprenant les chiffres mayas, les élèves mexicains peuvent comprendre les avantages du système décimal et à quel point il nous facilite la vie ! Pour approfondir vos connaissances en maths, essayez le nouveau cours de Maths de Duolingo !
