Há muitas diferenças culturais ao redor do mundo quando se trata de ensino e dos conteúdos abordados nas disciplinas. Um exemplo disso está no currículo escolar do México: por lá, os alunos estudam escrita maia nas aulas de matemática.
Na verdade, os mexicanos aprendem alguns sistemas de numeração antigos, incluindo o romano, o egípcio e o maia (este último especialmente para contar) — e todos eles revelam algo interessante sobre como podemos descrever os números!
Neste post:
- O que são sistemas de numeração?
- Por que temos que aprender outros sistemas de numeração?
- Algarismos romanos
- Algarismos egípcios
- Algarismos maias
O que são sistemas de numeração?
Ao longo da história, as civilizações criaram as suas próprias regras e símbolos para expressar os números. Esses símbolos geralmente são chamados de “algarismos”, ou seja, números representados usando um sistema de escrita específico. Os algarismos mais utilizados no Brasil são conhecidos como algarismos arábicos ou indo-arábicos, porque se originaram na região onde atualmente fica a Índia e entre comunidades que falavam árabe. Curiosidade: hoje em dia, o mundo árabe usa símbolos diferentes!
Os algarismos arábicos que nós utilizamos fazem parte do sistema decimal: isso quer dizer que agrupamos os números de 10 em 10, tanto na fala quanto na escrita. Por exemplo, a palavra “cinquenta” é composta por “cinco” e “-enta” (do latim -ginta, que significa “dez vezes”), pois cinquenta são 5 grupos de 10. E, quando escrevemos decimais, como “8,3”, o “,3” representa 3/10 de um total. Até mesmo a palavra “decimal” tem um “dez” escondido: é o sufixo “dec-”, que também aparece em palavras como “década” e “décimo”.
Mas existem outras formas de simbolizar os números, e no México os alunos aprendem ainda mais sistemas de numeração do que aprendemos no Brasil!
Por que temos que aprender outros sistemas de numeração?
Brasileiros *e* mexicanos estudam sistemas de numeração antigos na escola para compará-los ao sistema arábico (decimal) — e para descobrir as vantagens e desvantagens desses sistemas. Isso nos dá uma compreensão mais aguçada de como os símbolos podem representar valores diferentes, o que ajuda muito na hora de aprender sobre adição, subtração, decimais e frações.
Algarismos romanos
Suas lembranças dos tempos de escola parecem mais distantes do que a pré-história? Então vamos refrescar a memória: mais de 2.000 anos atrás, os romanos inventaram um sistema de numeração próprio. Ele ainda tem vários usos atualmente, como em relógios analógicos, na redação de leis e em nomes de reis e papas. Os numerais romanos são escritos com 7 letras:
| Símbolo | Valor |
|---|---|
| I | 1 |
| V | 5 |
| X | 10 |
| L | 50 |
| C | 100 |
| D | 500 |
| M | 1.000 |
Para representar números muito grandes, como milhares e milhões, os romanos desenhavam uma ou duas linhas retas sobre as letras:
Podemos escrever qualquer número usando essas 7 letras e seguindo estas regras:
- Cada letra pode ser repetida até três vezes.
- Para subtrair, uma letra de valor menor é escrita à esquerda de uma letra de valor maior.
- Para somar, uma letra de valor menor é escrita à direita de uma letra de valor maior.
Veja alguns exemplos:
- IV: 5 - 1 = 4 (colocamos I à esquerda de V para subtrair)
- VI: 5 + 1 = 6 (colocamos I à direita de V para somar)
- VIII: 5 + 3 = 8 (colocamos III à direita de V para somar, dentro do limite máximo de 3 repetições da mesma letra)
- CCCXL: 300 + (50 - 10) = 340 (CCC equivale a 3 conjuntos de 100, e subtraímos X de L para obter 40)
- MMCXII: 2000 + 100 + 10 + 2 = 2112 (o ano em que o Duolingo vai completar o seu 100º aniversário!)
No México, quando se escreviam datas, os meses costumavam ser grafados com algarismos romanos. Essa não é mais a regra hoje em dia, porém os estudantes ainda aprendem esses algarismos — e logo percebem que, ao usar esse sistema, é preciso escrever muito mais símbolos para representar os números! Mas isso não é de todo ruim: os algarismos romanos permitem que os alunos pratiquem a adição e subtração de unidades, dezenas e centenas.
Algarismos egípcios
Os egípcios usavam um sistema de numeração próprio, que tinha algumas características em comum com o sistema romano — e algumas diferenças importantes também. Os algarismos egípcios incluíam símbolos para 1, 10, 100, 1.000, 10.000 e assim por diante. Esses símbolos podiam ser repetidos 9 vezes, enquanto o sistema romano só permitia 3 repetições.
Esses símbolos são inspirados na natureza: por exemplo, o símbolo para 100 é um rolo de corda, e o símbolo para 1.000 é uma flor (o triângulo e as linhas representam as folhas, embora muitos alunos achem que o 1.000 é uma pessoinha!). Os estudantes acham divertido desenhar os algarismos egípcios, e eles não precisam ser escritos em nenhuma ordem específica — você simplesmente soma o valor dos símbolos, não importa onde eles estejam.
Por exemplo, 235 pode ser representado assim:
No sistema egípcio, o valor de cada algarismo não depende da sua posição, diferentemente do que acontece nos sistemas decimal e romano. Alguns alunos preferem assim! Mas, como você pode imaginar, escrever 9.999 usando esse sistema resultaria em um numeral bem longo. 😅
Algarismos maias
Os maias eram um povo nativo do sul do México e da América Central, e eles também desenvolveram o seu próprio sistema de numeração. Os algarismos maias são escritos de cima para baixo, e o lugar de cada um determina o seu valor.
Os alunos mexicanos se orgulham das suas origens quando têm a chance de explorar e aprender esse sistema. Entretanto, o processo é bastante desafiador, porque esse é o mais difícil dos três sistemas numéricos antigos ensinados: enquanto os romanos e egípcios usavam um sistema de base 10 (decimal), os maias usavam um de base 20 (vigesimal). Então, em vez de entender o número 62 como 6 grupos de 10 mais 2, eles entendiam como 3 grupos de 20 mais 2.
Na escola, os mexicanos aprendem os primeiros 3 níveis de numerais maias. O primeiro contém os números de 1 a 19. Com exceção do símbolo para 0, que se parece com uma concha, utilizam-se apenas pontos e linhas para representá-los:
Para formar os números de 1 a 19, você pode empilhar os algarismos, com as linhas que representam o 5 por baixo e os pontos que representam o 1 por cima:
No caso de números a partir de 20, adiciona-se um ponto acima do primeiro nível — assim, toda vez que os alunos veem um ponto sobre o outro, eles sabem que o segundo nível corresponde a 20. Um ponto no segundo nível significa 20, dois pontos significam 40 etc.
Veja como se escreve 22:
Para representar números ainda maiores em algarismos maias, utiliza-se um terceiro nível para grupos de 400 (20²). As coisas ficam complicadas bem rápido, mas esse sistema dá aos estudantes muitas oportunidades de praticar os múltiplos de 20 e 400! Veja como se escreve 422:
Os alunos mexicanos usam cores diferentes para cada nível (como nos exemplos) para ajudar a distinguir as unidades, os grupos de 20 e os grupos de 400 — porém, no sistema maia de verdade, era tudo da mesma cor!
Tudo isso *conta* para manter o cérebro afiado
Temos muito que descobrir com outras culturas e as suas formas de entender os números. Como acabamos de ver, no México os estudantes aprendem as vantagens de ter um sistema de base 10 e percebem que é bem mais fácil utilizá-lo em comparação com o antigo sistema de numeração maia. E agora, que tal reforçar o que *você* sabe sobre o sistema decimal? Experimente o novo curso de matemática do Duolingo!